欧拉定律是什么_个人图书馆

【欧拉定律是什么】中文名称：欧拉定律
英文名称：Euler law
定义：晶体或晶粒自发形成规则几何多面体时均遵循瑞士数学家欧拉(Euler)创立的一个定律：规则多面体的面数(F)、棱边数(E)和顶角数(C)服从FFEECC2关系。
应用学科：材料科学技术（一级学科），材料科学技术基础（二级学科），材料科学基础（三级学科），材料组织结构（四级学科）
FFEECC2关系：
简单多面体的顶点数C、棱数E及面数F间有关系对于简单多面体，有著名的欧拉公式：V-E+F=2
分析：以四面体ABCD为例。
将它的一个面BCD去掉，再使它变为平面图形，四面体的顶点数C、棱数E与剩下的面数F1变形后都没有变（这里F1=F-1）。因此，要研究C、E和F的关系，只要去掉一个面，将它变形为平面图形即可。
只需平面图形证明：C+F1-E=1
（1）去掉一条棱，就减少一个面， C+F1-E的值不变。例如去掉BC，就减少一个面ABC 。同理，去掉棱CD、BD，也就各减少一个面ACD、ABD，由于V、C1-E的值都不变，因此V+C1-E的值不变
（2）再从剩下的树枝形中，去掉一条棱，就减少一个顶点， V+C1-E的值不变。例如去掉CA，就减少一个顶点C 。同理去AD就减少一个顶点D，最后剩下AB 。
在以上变化过程中， V+F1-E的值不变，
C+F1-E=2-0-1=1，
所以 C+F-E= C+F1-E+1=2 。
对任意的简单多面体，运用这样的方法，都是只剩下一条线段。公式对任意简单多面体都是正确的。

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