三角形角平分线定理内容是：
1、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 。
2、三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例 。
角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质 。
角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系

文章插图

验证推导
由三角形面积公式，得
S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM
S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM
∵AM是∠BAC的角平分线
∴∠BAM=∠CAM
∴sin∠BAM=sin∠CAM
∴S△ABM:S△ACM=AB:AC
根据：等高底共线，面积比=底长比
【角平分线定理是什么】可得：S△ABM:S△ACM=MB:MC，则AB:AC=MB:MC

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